市政管道淤泥堵塞的疏通方法有多种，具体包括：

1. 水力冲刷清淤法：这种方法利用水的冲击力来清除管道内的淤泥。可以使用管道内部的污水、河水或其他自然水源进行冲洗。

2. 高压水射流清淤法：通过高压水射流对管道内的淤泥进行清理，这种方法适用于较为严重的堵塞情况。

3. 竹片（玻璃钢竹片）疏通清淤法：使用竹片或玻璃钢竹片工具进入管道内部，通过物理方式清除堵塞物。

4. 绞车疏通清淤法：利用绞车的动力，通过钢丝绳或链条将堵塞物拉出或破碎。

5. 钻杆疏通清淤法：使用钻杆进入管道内部，通过旋转和推进的方式清除堵塞物。

6. 化学疏通：使用化学药剂对管道进行清洗，利用化学反应将堵塞物分解并排出，适用于油污、有机物等特殊类型的堵塞。

7. 人工疏通：在必要时，人工进入管道进行直接清理，这通常是最耗时且劳动强度最大的方法。

8. 机械疏通：使用专业的管道疏通机械，如管道镜、疏通器等工具进行疏通。

9. 生物疏通：采用生物酶等微生物技术，对有机物质进行分解，减少堵塞。

10. 吸污车抽吸：对于已经形成较软的淤泥，可以使用吸污车配合高压管进行抽吸清理。

在选择疏通方法时，需要根据实际的堵塞情况、管道材质、环境影响以及成本效益等因素综合考虑。通常情况下，市政部门会优先考虑非开挖的方法，以减少对交通和市民生活的影响。在进行疏通作业时，还需要注意安全措施，确保施工人员的安全以及周围环境的保护。